1. 공간기준면과 데이텀 개요
특정한 국제지구기준프레임이 주어지면 지구상의 물체의 위치와 운동을 지구중심, 직각좌표, 속도라는 세 가지 인자로 충분히 표현할 수 있다. 그렇다면 공간기준면이 필요한 이유에 대해서 알아본다. 지구과학에서는 전통적으로 3차원 위치를 표현하기 위하여 2차원의 평면과 1차원의 표고로 분리하였다. 지구상의 대부분의 행위는 2차원 곡면인 지구 표면 근처에서만 일어나므로 인간은 기본적으로 2차원 공간에 거주하고 있다고 간주할 수 있다. 이러한 관점에서 인간이 거주하는 주변환경을 2차원으로 표현하는 것은 어찌 보면 당연하다고 할 수 있다. 따라서 복잡한 2차원 지형을 보다 쉬운 형태의 2차원 평면으로 표현하는데 사용할 수 있는 2차원 기준 곡면이 필요한 것이다.
사람들은 높이를 다른 좌표로 인식하여 물리적으로 의미를 부여하고 있다. 예를 들어 물이 A지점에서 B지점으로 흐르고 있다면 A지점이 B지점보다 높은 곳에 위치해 있다고 말한다. 이러한 간단한 2차원 기준곡면을 바탕으로 물리적인 의미의 높이를 표현할 수 있으면 좋을 것이다.
2. 지오이드와 수직 데이텀
높이를 표현하기 위해서는 높이가 0인 가상의 표면을 필요로 한다. 이 표면은 물리적으로 의미가 있어야 한다. 물리적인 의미가 없다면 측정기기로 탐지가 불가능하기 때문이다. 물이 흐르지 않는 기준면을 일반적으로 기준으로 삼을 수 있을 것이다. 이 면은 공기방울이 있는 센서만 있으면 탐지가 가능하다. 모든 수준면은 높이가 동일한 면이다. 그러나, 이러한 수준면은 무수하게 많은데 이 중에서 어떠한 면을 높이의 기준으로 삼아야 하는가가 문제가 된다. 가장 좋은 방법은 바다를 가장 잘 근사시킬수 있는 수준면을 사용하는 것이다. 이러한 표면을 가리켜 지오이드(geoid)라고 한다. 지오이드면상에 있는 모든 점은 세계 어느 곳에서든 같은 높이(0)을 가진다. 이러한 이유로 인해 전 세계에서 지오이드를 높이에 대한 기준면으로 사용할 수 있다.
역사적으로 지오이드는 전 세계적이 아닌 지역적으로만 구현하였다. 즉 그 지역의 평균해수면을 그 지역의 높이기준면으로 채택한 것이다. 평균해수면은 충분히 오랜 기간동안 여러 지점에 자동적으로 조위관측자료를 평균한 값으로 결정하였다. 보통 한 점의 높이를 알기 위해서는 수준측량이라는 기법을 사용하여 평균해수면의 상대값으로 결정한다. 이러한 측량을 반복하면 해당 지점에 대한 평균해수면상의 높이를 구할 수 있다. 임의의 다른 점의 경위도는 지역수평데이텀을 기준으로 삼각측량 또는 삼변측량과 같은 측지 측위기법을 사용하여 결정한다.
이와 같이 전 세계적으로 지역의 평균해수면을 결정하는 방법은 여러 가지가 있으며 이를 지역수직데이텀(Local vertical datum)이라 한다. 모든 수직데이텀은 지오이드와 평행하지만 수m 정도의 차이가 있다. 이러한 차이가 발생하는 이유는 조위관측소의 주변의 조류, 해류, 해풍, 수온, 염도 등이 모두 다르기 때문이다.
지역수직데이텀은 수준망을 통해 구현된다. 수준망에는 여러개의 수준점이 전 지역에 적절하게 분포하고 있고, 수준점의 높이는 수준측량을 통해 결정된다. 수준망이 결정되어 있다면 사용자들이 어떤 점의 높이를 알고자 할경우 처음부터, 즉 경위도 기준점에서부터 측량할 필요 없이 가장 가깝게 위치하는 수준점에서 측량을 시작하면 된다.
3. 타원체와 수평 데이텀
앞서 언급한 물리적인 개념의 지오이드를 바탕으로 하는 평균해수면을 이용하여 불규칙한 지형의 투사가 가능할까 여부를 고려해 보자. 이론적으로는 가능하지만 실제로는 불가능하다고 할 수 있다. 평균해수면은 지구상의 모든 점에서 중력 벡터의 방향에 수직인데, 이러한 조건을 만족하는 표면은 매우 불규칙하고 수학적으로 표현하기에는 너무 복잡한 형태를 보인다. 따라서 이러한 표면을 기준으로 2차원 좌표를 결정하고 이를 지도로 제작하는 것은 상당히 어렵다고 할 수 있다. 대부분의 경우 간단하면서도 지역의 평균해수면을 잘 근사시킬수 있는 형태인 타원체(oblate ellipsoid)를 채택하고 있다.
역사적으로 타원체는 범세계적으로 구현하지 않고 지역적으로 구현해 왔다. 그 지방의 평균해수면과 가장 잘 부합되는 특정한 크기의 타원체를 채택하고 경위도 기준점의 위도, 경도, 표고 및 다른 한 점에 대한 방위각을 사용하여 타원체를 평균해수면에 대해 위치 및 방향을 고정하였다. 이를 지역수평데이텀(Local horizontal datum)이라고 한다. 지역수평데이텀은 타원체의 크기(a,b), 경위도 기준점에 대해 채택된 경위도좌표인 위도, 경도, 표고, 그리고 이 기준점에서 다른 점에 대한 방위각의 요소로 정의된다.
세계적으로 수 백개의 지역수평데이텀이 존재하는데, 다른 나라나 다른 지역별로 그 지역의 평균해수면에 가장 잘 부합하는 위치와 방향에 맞도록 제각기 다른 타원체를 채택하였다. 지역수평데이텀은 소위 삼각망(triangulation network)을 사용하여 구현된다. 삼각망은 삼각형 네트워크를 구성하는 삼각점으로 구성된다. 모든 삼각형에 대한 모든 각도와 적어도 한 변의 길이가 측정되어야 한다. 이때 경위도 기준점도 삼각망에 포함되어 있어야 한다. 채택된 경위도 기준점 좌표 및 측정된 각도, 변의 길이를 이용하여 삼각망의 다른 삼각점들의 경위도좌표를 유도한다. 사용하는 어느 한 점의 좌표를 구하기 위해 처음부터 측량할 필요 없이 가장 가까이 있는 삼각점을 사용하면 된다.