1. 개요
지구상의 일부 지역을 평평한 종이나 컴퓨터 모니터에 표현하기 위해서는 지구의 곡면을 2차원 평면으로 투영시켜야 한다. 대체로 대축척 지도에서는 타원체를 기준면으로 사용하고, 소축척 지도에서는 구체를 기준면으로 사용하는 것이 일반적이다. 2차원 평면으로의 투영이란 기준면의 모든 점에 대한 경위도좌표를 평면직각좌표로 변환하는 것을 의미한다.
2. 지도투영법의 종류
모든 지도투영법은 필연적으로 왜곡이 발생한다. 타원체나 구체의 표면을 모든 부분에서 똑같은 비율로 확장하는 방법이 존재하지 않기 때문이다. 지도투영법 중에는 평면상에 직접 투영하는 기하학적 투영(geometric projection)도 있고 중간면에 투영을 한 뒤 평면으로 펴는 방법도 존재한다. 이러한 중간 면으로 원뿔이나 원통이 많이 사용된다. 이러한 다양한 방식에 따라 원추도법(conical), 원통도법(cylindrical), 방위도법(azimuthal) 등으로 구분할 수 있다.
투영법에 사용되는 원뿔, 원통, 평면은 모두 지구타원체의 표면과 접하고 있다. 즉, 방위도법의 경우 투영면의 기준면의 한 점과 접하고, 원추도법 및 원통도법의 경우 한개의 선과 접하게 된다. 투영면이 수평기준면을 절단하는 투영방법도 있는데, 이 경우 투영면은 방위도법의 경우 기준면에 한개의 선과, 원추도법 및 원통도법의 경우 두개의 선과 만나게 된다.
투영법 중에는 원뿔, 원통, 평면의 대칭축이 회전타원체 또는 구체의 회전축과 일치하는 투영법도 존재하는데 이러한 투영방법에는 대칭축이 적도인 정축투영법(normal projection), 대칭축이 지구회전축과 적도 중간에 있는 사축투영법(oblique projection)이 그러한 예이다.
어떠한 투영법을 적용하는지에 따라 지도의 왜곡이 결정된다. 지도의 왜곡은 지도에서 왜곡되는 요소에 따라 등각투영, 등적투영, 등거투영으로 구분된다. 등각투영(conformal map projection)은 기준곡면에 위치하는 선들의 각도가 투영된 선들의 각도와 일치하도록 하는 투영방법이다. 등적투영(equivalent map projection)은 지도상에서 선으로 둘러싸인 면적이 기준곡면상의 선으로 둘러싸인 면적과 일치하도록 하는 투영방법이다. 등거투영(equidistance map projection)은 지도상의 특정한 선의 길이가 기준곡면상의 선의 길이과 동일하도록 하는 투영방법이다. 일반적인 지도투영은 앞서 언급한 세 가지 성질 중 하나를 갖고 있다. 등각조건 및 등적조건은 상호 배타적이므로 두 가지 성질을 모두 갖도록 할 수 없다.
이러한 내용에 따라 지도투영법의 분류가 가능하다. 일례로 '표준평행선이 두개 존재하는 등각원추도법'이란 등각투영이고, 중간면이 원뿔이며 이 원뿔이 타원체 또는 구체와 두 개의 평행선으로 만나는 투영법이다. 원뿔의 대칭축은 회전축과 평행하다. 경우에 따라 지도투영법을 최초 발명가의 이름을 따라 명명하는 경우도 있다. 예를 들어 '표준평행선이 두 개인 등각원추도법'을 가리켜 램버트 원추도법(Lambert's conical projection)이라 한다.
3. 지도투영법의 변환
실제 지도투영은 기하학적 방식이 아닌 공식을 사용하여 이루어진다. 정투영 공식이란 기준곡면상의 경위도 좌표를 평면직각좌표로 변환하는 공식이다. 이에 대한 역투영 공식은 수학적으로 평면직각좌표를 이에 대응하는 기준곡면상의 한 점에 대한 경위도 좌표로 변환하는 공식이다. 앞서 설명한 모든 지도투영법에 대해 공식을 지정할 수 있다. 여기서 중요한 점은 많은 지도투영법이 기하학적으로 해석이 불가능하다는 것이다.
하나의 투영법에서 다른 투영법으로 변환할 때 투영공식을 사용할 수 있다. 우선 원자료의 투영좌표를 역투영공식을 사용하여 경위도좌표로 변환한다. 다음으로 이 경위도좌표를 원하는 투영법에 대한 정투영 공식을 사용하여 새로운 평면직각좌표로 변환한다.
GIS는 역사적으로 특정한 지도투영법을 적용한 평면직각좌표를 처리한다. 3차원 공간참조가 필요한 GIS 응용에서는 (x,y) 좌표에 표고좌표를 추가하는 방식을 사용한다. 표고좌표로는 물리적인 의미가 있는 높이인 평균해수면으로부터의 높이(H)를 주로 사용한다. 이러한 (x,y,H)좌표를 사용하여 3차원 지리정보시스템에서 객체를 표현하기 위해 사용할 수 있다.