1. 개요
지구과학에서는 연구대상이 지리적 필드인 경우가 보통이다. 지리적 필드의 경우 연구지역 모든 지점에 값이 존재한다. 그러나 현장측량을 수행할 시 모든 위치에 대하여 측정이 불가능하고 한정된 샘플자료만을 수집한다. 원격탐사를 이용할 경우 모든 위치에 대한 자료의 일괄적인 수집이 가능하지만 현장측량 방법으로 생성된 자료가 원격탐사영상으로부터 생성된 자료보다 품질이 좋은 경우가 대부분일 것이다. 그렇기 때문에 지리적 필드에 대한 정보를 알고 싶은 경우 한정된 측정값만을 사용하여야 하며 이러한 한정된 점 관측값으로부터 래스터 혹은 벡터 형태의 필드 표현을 생성해야 한다.
우선적으로 고려해야 할 사항은 구축하려고 하는 필드의 종류라 할 수 있다. 자료가 정성적인 성질을 갖는 이산적 필드인지, 정량적 성질을 갖는 연속 필드인지 구분해야 한다. 정성적인 자료는 보간이 불가능한 반면, 정량적인 자료는 보간이 가능하다는 점에서 완전하게 다른 성질을 갖고 있다.
현장자료가 단 두개 존재하는 지역에서 정성적인 필드일 경우 한 측정점에 가까운 지역은 그 측정점의 값을 갖고, 다른 측정점에 가까운 지역은 그 다른 측정점의 값을 갖는다는 가정 외에 다른 기준이 존재하지 않는다. 그러나 필드가 정량적일 경우, 즉 보간이 가능할 때에는 두 개의 측정값을 이용하여 다른 지점의 값을 추정할 수 있다. 각각의 측정값이 다른 지점의 값에 어느 정도의 기여를 하는지는 보간 함수에 따라 결정된다. 이와 같은 점 형태의 측정 자료로부터 필드를 구성한다면 어떠한 보간 함수를 사용하는지 여부가 중요한 문제가 될 수 있다.
점 형태의 측정 자료로부터 구성된 필드를 지리정보시스템상에 표현하는 경우에도 필드의 종류에 의해 영향을 받는다. 정성적 필드는 분류된 래스터로 표현할 수도 있고 각각 상수 값을 가지는 벡터 폴리곤 자료로 표현할 수도 있다. 정량적 필드는 분류되지 않은 래스터로 표현하거나 등고선 또는 불규칙삼각망으로 표현 가능하다. 어떠한 방법으로 표현할 것인지는 후속될 공간자료의 분석 과정에서 어떠한 자료와 함께 사용될 것인가에 따라 달라진다.
2. 점 자료로부터 이산 필드 생성
구축하고자 하는 자료가 이산 필드라면 측정값으로부터 보간이 불가능하다. 최선의 방법은 측정값이 없는 점은 가장 가까이 위치하는 측정점의 값으로 지정하는 것이라 할 수 있다. 이러한 기법을 적용할 시 측정점 주위로 특정한 형태의 면이 구성되고 각 면에는 그 속에 포함되는 측정값이 지정될 것이다. 이러한 방법을 벡터방식으로 구현하면 측정점의 주위로 티센폴리곤(Thiessen polygon)이 구성된다는 것을 의미한다. 즉 폴리곤의 경계는 두개 또는 그 이상의 측정점에서 같은 거리에 위치하는 선이 된다.
이러한 티센폴리곤이 존재하는 벡터 레이어를 구성하고 이후 벡터방식으로 분석 및 처리를 수행해야 한다면 이 정도로 충분하다. 그러나 래스터 방식으로 처리해야 할 경우 티센폴리곤에 대하여 래스터화(rasterization) 과정이 필요하다.
때로는 전문지식을 활용하여 이산 필드를 현실에 가깝게 구성할 수도 있다. 예를 들어 지질에 관한 필드의 경우 강에 인접한 지역이 모두 퇴적암으로 구성되었다는 것을 알고 있으면 강변지역에 대해 별도의 측정은 필요하지 않을 수 있다. 이러한 경우 티센폴리곤을 생성한 후 강변지역에 대해 별도의 측정점을 부여하는 것이 바람직하다.
3. 점 자료로부터 연속 필드 생성 - 근사면생성법
필드가 연속적일 경우에는 측정된 값을 사용하여 보간(interpolation) 작업의 수행이 필요하다. 연속적인 필드에는 표고, 온도, 염도 등 많은 종류가 존재한다. 한정된 샘플로부터 연속 필드를 생성하는 방법에는 근사면생성법과 이동평균법이 있다.
근사면생성법은 연구대상 지역을 하나의 함수 f(x,y)로 표현할 수 있다는 가정에서 출발한다. 근사면생성법에서 가장 중요한 것은 그 필드를 가장 잘 표현할 수 있는 식을 찾아내는 것이다. 여러가지 종류의 식이 존재할 수 있는데 그 중 간단한 것이 경사평면으로 표현하는 것이다. 대상 필드가 경사평면으로 가장 잘 표현하는 것으로 결론을 내렸다면 최적의 평면을 찾아내는 것은 평면의 방정식의 계수를 결정하는 문제이다. 회귀분석이라는 수학적 기법을 사용하여 측정값에 가장 잘 부합하는 상수의 결정이 가능하다. 가장 중요한 것은 본래의 측정값과 비교하였을 때 전반적인 오차가 가장 적도로 평면의 결정이 필요하다는 점이다.
모든 필드를 평면으로 표현하는 것은 불가능하다. 응용영역의 이론에 따라 필드를 보다 복잡한 고차다항식으로 표현해야 한다는 사실이 알려져 있다. 간단한 방법은 쌍일차 곡면으로 x,y 사이에 약간의 상호의존성이 있다. 여기서 조금 더 복잡도를 높이면 이차함수 평면을 고려할 수 있다. 이 함수를 적용하기 위해서는 여섯 개의 계수를 구해야 한다. 간단한 경사평면은 쌍일차 곡면이나 이차 곡면에서 몇가지 계수를 0으로 둔 특별한 케이스인 것을 확인할 수 있다. 어떠한 필드를 이차 곡면으로 근사시키려고 할 때 측정값에 의해 원래가 완전한 경사평면이었을 경우 회귀분석 기법을 적용하면 해당 상수가 0이 되어 식이 간단해짐을 의미한다.
근사면생성법은 특히 자료가 많을 때 최적 계수를 구하는 시간이 많이 걸리지만 연속 필드를 구하기 위해서 매우 유용한 기법이다. 일단 최적의 계수가 결정되면 이 식을 이용하여 연구지역의 어떠한 지점에 대해서도 쉽게 근사값을 결정할 수 있다.