1. 전역곡면(Global Trend)
근사면 생성법은 전체 연구지역에 적용할 수 있다. 그러나 전체 필드를 하나의 다항식만 사용하여 모든 지점에 대해 근사시키는 것은 비현실적이라 할 수 있다. 전체 지역에 근사면을 적용하는 것은 해당 분야의 전문가로부터 하나의 식으로 사용해도 괜찮은지에 대한 여부를 신중하게 판단하고 적용할 필요가 있다.
또 다른 문제는 측정점의 분포상황이나 측정값의 과대오차에 따라 민감한 반응이 나타날수 있다는 것이다. 이러한 사항들은 다항식에 좋지 않은 영향을 가져온다. 연구지역에 속하지만 측정이 이루어진 범위 밖에 있는 지점에서 이러한 효과가 크게 나타난다. 이러한 점들은 경계효과(edge effect), 즉 경계지역 부근에서는 근사함수에 의해 획득된 값이 의미가 없는 현상의 영향을 받는다.
2. 지역곡면(Local Trend)
대부분의 경우 전역 근사면생성법의 가정사항인 연구지역 전체 필드에 대해 하나의 식으로 설명할 수 있다는 전제는 현실적이지 못하다. 연구지역의 면적이 상당히 큰 경우, 자연 지리필드에서 볼 수 있는 모든 파동을 모두 표현하기 위해서는 매우 높은 차수의 다항식이 필요하며 이로 인해 계산이 거의 불가능해진다. 또한 자연에서 볼 수 잇는 연속필드는 미분이 불가능한 경우도 있어 미분 가능한 형태의 다항식으로만 표현하는 것은 적합하지 못하다.
이러한 이유로 인해 연구지역을 다항식으로 근사할 수 있는 부분으로 분할하는 방법이 유용하다고 할 수 있다. 연구지역의 분할 방법은 해당 분야의 전문가에 의해 결정되어야 한다. 예를 들어 점 측정값으로부터 생성하고자 하는 필드가 표고일 경우 전문가는 산등성이나 계곡과 같이 표고가 함수 관점에서 미분이 불가능한 곳을 기준으로 분할할 것이다. 이러한 산등성이의 형태는 다른 종류의 연속필드에서도 존재할 수 있고, 전문가들이 이것을 판별한다. 이와 같이 여러 지역으로 분할한 뒤 근사면을 생성하고 지역별로 근사 다항식을 생성한다.
이와 같이 전문가의 조언에 따라 주의깊게 경계를 선정하였다고 해도 경계와 가까운 지역에서는 가능한 많은 측정점을 잡는 것이 좋다. 이와 같이 생성한 지역 다항식을 모두 합쳤을 때 모든 지점에서 연속되어야 하기 때문이다. 이 조건을 만족하기 위해서는 각 지역간에 경계가 일치되거나, 완전히 일치하지는 않더라도 차이가 적어야 한다. 때로는 실측된 점과 가깝게 보간된 점을 입력하는 방식으로 편집하기도 한다.
3. 근사면을 표현하는 방법
근사함수 자체는 지리정보시스템에서 필요한 데이터 구조라고는 보기 어렵다. 그렇다면 다항식을 래스터나 벡터 레이어로 구체화시키는 방법은 무엇인가. 래스터로 표현하고자 할 경우에는 우선 해상도(셀 크기)를 결정한다. 다음으로 각 셀에 대해서 대표점(셀의 중앙이나 좌하단의 점)을 결정하고 해당 지점에 대하여 근사함수를 적용하여 셀 값을 계산한다. 다항식이 정해졌기 때문에 간단한 래스터 계산식으로 도출할 수 있다.
셀 내부에서 생성되는 모든 필드값을 참조하여 셀 값을 보다 정교하게 계산하는 방법도 있다. 일례로 셀의 네 모서리의 값을 구해서 평균값을 취하는 방법을 사용 가능하다. 시간이 좀 더 걸릴 뿐 간단한 래스터 계산식으로 도출 가능하다.
벡터자료가 필요한 경우에는 좀 더 복잡한 기술을 요구한다. 벡터자료란 어떤 수치로 주어지는 등고선 레이어를 구하는 작업이다.
4. 이동평균법
근사면생성법과는 완전히 다른 방법으로 이동평균법(moving window averaging)이라는 방법이 있다. 이 방법 또한 연속 필드를 구하는 방법이지만 직접 래스터 데이터셋을 사용한다는 차이가 있다. 이동평균법은 그리드법(gridding)이라고도 한다.
이동평균법은 각각의 필드값을 하나씩 계산하는 방식이다. 우선 하나의 윈도우를 정의하고 이를 좌측 상단의 셀에 놓는다. 윈도우 내부에 들어오는 측정점들의 평균을 구하여 셀의 값으로 계산한다. 다음으로는 다음 셀로 윈도우를 옮기고 같은 방법으로 그 셀의 값을 계산한다. 이러한 방법으로 모든 래스터 셀을 차례로 방문하여 계산하게 된다.
5. 이동평균법의 파라미터
이동평균법에는 다양한 변수(parameter)가 존재한다. 파라미터를 다르게 하면 다른 결과가 생성된다. 중요한 파라미터 몇 가지를 알아보겠다.
우선 래스터 해상도가 있다. 래스터 셀의 크기에 따라 래스터가 필드의 변화를 얼마나 잘 표현하는지 결정된다. 셀의 크기가 너무 작으면 같은 값을 가진 셀이 필요없이 많이 생성되어 용량이 커지고, 셀의 크기가 너무 크면 지역적인 변화가 사라지게 된다.
다음으로 윈도우의 형태나 크기가 있다. 대부분 정사각형 윈도우를 사용하는데 직사각형이나 원형 또는 타원형의 윈도우를 사용하는 경우도 있다. 측정점이 연구지역 전체에 일정한 거리로 규칙적으로 분포되어 있을 때 유용하고 이 경우 각 셀에 대한 윈도우의 측정점 개수를 같게할 수 있는 형태를 선택해야 한다.
이동평균법에서 윈도우 내에 들어오는 모든 측정값을 평균할 필요는 없다. 선택기준은 윈도우 내의 측정값 중에서 어떤 것을 사용하고 어떤 것을 사용하지 않을지에 대한 기준을 의미한다. 가장 가까운 최대 5개의 측정값만 사용할 수도 있고 윈도우 내에 측정값이 3개 이상 될 경우에만 셀 값을 지정할 수도 있다.
마지막으로 윈도우 내에 선택된 측정점에 대해 어떠한 함수를 적용할 것인가를 선택할 수 있다. 가장 간단한 평균함수로는 단순평균방법이 있는데 이 함수는 모든 측정값을 동등하게 취급한다. 멀리 있는 측정값이 가까이 있는 측정값에 비해 영향을 덜 미친다고 하면 거리 요인을 평균함수에 사용해야 한다.
6. TIN을 이용한 보간
먼저 알고 있는 측정값으로부터 연구지역에 대해 불규칙삼각망을 형성하는 방법으로 불규칙삼각망을 이용하여 측정값을 보간할 수 있다. 이때 삼각망은 델로니 삼각망(Delaunay triangulation)을 사용한다. 삼각망을 형성한 후에 등고선 간격을 정의한다. 각각의 삼각형에서 기하학적 계산을 수행하여 각 등고선이 그 변이 교차하는지 어디에서 교차하는지 등을 결정한다. 각각의 등고선에 대해 같은 값을 갖는 위치가 계산되고 이로부터 등고선을 생성한다.