1. 개요
여러 가지 지리적 필드는 기하학적으로 경계가 있지만 무한한 영역에서 연속함수의 특성을 갖는다. 일례로 표고는 임의의 점에서 측정할 수 있고 각 지점의 값은 다를 수 있다. 이러한 현상을 컴퓨터를 통해 표현하기 위해서는 두 가지 방법이 있다. 우선 가능한 많은 점의 표고값(위치 및 표고)를 저장하는 방법과, 표고를 x, y에 대한 함수로 표현하는 방법이 있다. 이 두가지 방법은 각각 장단점이 존재한다. 첫 번째 방법은 아무리 많은 값을 넣는다 해도 모든 지점에 대한 표고값을 포함할 수는 없다는 단점이 있고, 두 번째 방법은 어떠한 함수이며 어떻게 유도해야 하는가에 대한 단서가 전혀 없으며, 계산이 매우 복잡해진다는 단점이 있다.
지리정보시스템에서는 위의 두 가지 방법을 조합하는 방법이 사용된다. 우선, 전체를 대표할 수 있지만 유한한 몇몇 위치의 표고값을 선택한다. 이때 선택한 표고값으로는 조사한 특정 지점의 값은 알 수 있으나 다른 곳의 표고는 알 수 없다. 저장된 값 및 보간 함수를 이용하여 값이 존재하지 않는 지역의 표고값을 계산해야 한다. 이 때 가까운 지점이 멀리 떨어진 지점 대비 비슷한 값을 가진다는 공간 자기 유사성의 원리를 이용한다. 이는 가장 간단하면서도 널리 사용되는 보간 방법으로 가장 가까운 지점의 표고값을 그대로 사용하는 방법이다.
선 객체는 단독으로 표현될 수도 있고 면 객체의 경계로도 사용될 수 있지만 유한하게 표현해야 하는 연속적인 현상의 하나이다. 실세계에서 선 객체는 직선으로 표현되는 경우는 거의 없으며 불규칙한 곡선으로 이루어진다. 이러한 무작위의 곡선 형태를 컴퓨터로 표현하는 방법은 존재하지 않는다. 본질적으로 연속적이고 무한한 특성을 가진 현상을 컴퓨터로 처리하기 위해서는 유한한 수단(컴퓨터 메모리)으로 표현해야 하며 어떠한 유한한 표현수단도 연속체를 불연속으로 다룸으로써 해석에 오류를 일으킬 수 있다. 지리정보시스템에서 일반적으로 필드는 대부분 모자이크 방식으로 구현하며 객체는 위상을 포함하는 벡터 형식으로 구현한다.
2. 규칙적 모자이크
모자이크 분할(tessellation, tiling)이란 연구 대상 범위 전체를 서로 겹치지 않는 셀로 분할하는 방식이다. 각각의 셀에는 그 부분에 대한 값이 부여된다. 규칙적 모자이크에서 각 셀은 형태가 동일하며 크기도 동일하다. 모자이크 분할 중 가장 간단한 방식은 일정 단위의 정사각형 셀을 사용한 래스터로 컴퓨터에서는 mxn의 배열로 표현된다. 모든 규칙적 모자이크는 모든 셀이 동일한 형태, 동일한 크기이며 하나의 셀에 부여된 속성값은 그 셀이 차지하고 있는 면적 전체에 해당한다는 공통점이 존재한다.
정사각형 셀을 사용하는 모자이크는 위치참조를 간단하게 수행할 수 있어서 가장 널리 사용되고 있다. 정사각형의 규칙적 모자이크는 지리정보시스템 패키지에 따라서 래스터(raster) 또는 래스터 맵(raster map)이라 일컫는다. 래스터 셀의 크기를 래스터의 해상도(resolution)라고 한다.
그리드(grid)라는 용어를 사용하는 경우도 있는데, 그리드는, 정확히는 동일한 간격을 이루며 각각 속성값이 부여된 점들의 집합을 의미한다. 그리드는 일정한 간격의 측정값을 나타낼때 주로 사용된다.
대상 지역의 근사값을 파악하기 위해서는 보간법을 사용해야 한다. 하나의 셀에 대한 값을 그 셀 전체에 대한 값으로 고려할 수 있으나, 이 경우 필드가 이산형이 되므로 불연속이고 미분이 불가능하게 된다. 또한 셀의 가장자리에 어떠한 값을 부여할 것인가에 대한 법칙을 정할 필요가 있다. 정사각형 셀의 경우 좌측 및 하단의 경계가 그 셀에 포함되는 것으로 결정하는 경우가 많다.
연속성에 관한 문제를 해결하기 위해서는 다음의 방법을 생각할 수 있다. 우선 셀의 크기를 작게 줄여서 셀간의 연속성 공백(continuity gap)을 작게 하는 방법이 있다. 셀의 값이 특정 지점에 대한 표고를 의미한다고 가정하고 기타 지점에 대해서 연속한 특성을 갖는 보간 함수를 적용하는 방법이 있다. 일반적으로 래스터를 이용하여 연속적인 표면을 표현할 경우에는 첫번째의 방법을 많이 사용한다. 두번째 방법은 연구대상 지역의 면적이 넓을 경우 많은 계산을 필요로 한다.
3. 불규칙 모자이크
규칙적 모자이크는 구조가 간단하여 간단한 알고리즘을 통해 구현할 수 있으나 표현하고자 하는 대상에 따라 적합하지 않은 경우가 존재한다. 이러한 이유로 인해 많은 연구자들이 불규칙 모자이크(irregular tessellation)의 개발에 노력을 기울여 왔다. 불규칙 모자이크는 서로 중첩되지 않는 셀로 공간을 분할하지만 표현하고자 하는 대상에 따라 각 셀의 크기와 모양을 변경할 수 있는 방식이다. 대표적으로 2차원 쿼드트리를 이용하는 방식이 있고, 수많은 방법이 구현되었다.
불규칙 모자이크는 규칙적 모자이크 방식에 비해 복잡하지만 적응성이 높아 자료를 저장하는데 필요한 메모리의 양이 감소한다. 불규칙 모자이크 중 가장 잘 알려진 방식이 2차원 쿼드트리(region quadtree)를 이용하는 방식이다. 2차원 쿼드트리는 정사각형 셀을 사용한 규칙적 모자이크를 기반으로 하지만 인접한 셀이 같은 값을 가질 경우 서로 합쳐서 큰 셀로 만들 수 있다. 쿼드트리는 대상 범위를 4개의 사분면(NW, NE, SE, SW)으로 반복하여 분할하는 방식으로 구현된다. 이러한 분할 과정을 사분면에 속한 모든 셀이 같은 값을 가질 때 중단된다. 이러한 절차가 완료되면 뒤집힌 나무와 유사한 형태의 쿼드트리가 만들어진다. 쿼드트리는 공간 자기유사성의 원리를 적용하기 때문에 적응성이 뛰어나다.